Fonctions de la forme x ⟼​ ax²

Soit \(a\) un nombre réel non nul.
On considère la fonction \(f\) définie, pour tout réel \(x\), par \(f(x)= ax^2\) .

Propriétés

Dans un repère orthogonal, la courbe représentant cette fonction est une parabole.
L'axe de symétrie de cette parabole est la droite d'équation \(x=0\).
Le sommet de cette parabole est le point de coordonnées \((0~;0)\).

Remarque

Lorsque \(a=1\), la fonction \(f\) est la fonction carré.

Exemples

La figure suivante montre l'allure des courbes représentatives des fonctions \(f,g\) et \(h\) définies pour tout réel \(x\) par \(f(x)=x^2\), \(g(x)=2x^2\) et \(h(x)=0{,}5x^2\).